算法基础：用递归解决排列组合问题

全排列的两种情况探索

关于全排列的问题，这次讨论两种情况

首先是第一种的不重复的全排列，例如将12345这个数字的所有排法全部排出

在此的思路是将数列中的元素轮流选择一个字符，作为排列中的第一个元素，例如将12345中1挑出来，而剩下的2345，又会组成新的数列，在重复轮流选择的操作，将字符跳出作为子列中的第一个元素，重复递归

#include<iostream>
using namespace std;
int n;

void printsz(int a[])
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl;
}

int f(int a[],int m)
{
	if(m==n-1)
	{
		printsz(a); 
	}
	for(int i=m;i<n;i++)
	{
		swap(a[m],a[i]);
		f(a,m+1);
		swap(a[m],a[i]);
	}
}

int main()
{
	int i;
	int a[10];
	//输入即将要排列的数字串的长度 
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	f(a,0);
	return 0;
 } 

另外一个问题是组合问题，在此我举个例子吧

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

D国最多可以派出1人。

E国最多可以派出1人。

F国最多可以派出3人。

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

这题可以这么考虑，首先从A国中抽人，可能抽的人数有0，1，2...m人，那么接下要从剩下的6-1个国家中抽取n-m人，问题又转换成了这个...不停递归，直到判断至最后一个国家结束。

#include<iostream>
using namespace std;
int alen,n;
//a为传入的数组 ，k为当前要考虑的位置，ans为答案数组，anslen为答案长度 
void fd(int a[],int k,int ans[],int anslen,int goal)
{
	int i,j;
	if(k==alen)
	{
		if(goal==0)
		{
			for(i=0;i<alen;i++)
			{
				for(j=0;j<ans[i];j++)
				{
					char d='A'+i;
					cout<<d<<" ";
				}
			}
			cout<<endl;
		}
		return ;
	}
	int mins=min(a[k],goal);
	for(i=0;i<=mins;i++)
	{
		ans[anslen]=i;
		fd(a,k+1,ans,anslen+1,goal-i);
	}
	ans[anslen]=0;
 } 

int main()
{
	int i;
	int ans[10];
/*	int a[6];
	cin>>alen>>n;
	int goal=n;
	for(i=0;i<alen;i++)
		cin>>a[i];
	fd(a,0,ans,0,goal);*/
	alen=6,n=5;//六个国家，抽五个人 
	int a[6]={4,2,2,1,1,3} ;
	fd(a,0,ans,0,n);
	return 0;
 }