最小生成树--Kruskal

继续通畅工程

题目描述
省*“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建道路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。
输入描述:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( 1< N < 100 )；随后的 N(N-1)/2 行对应村庄间道路的成本及修建状态，
每行给4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态：1表示已建，0表示未建。

当N为0时输入结束。

输出描述:

每个测试用例的输出占一行，输出全省畅通需要的最低成本。

示例1
输入

3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 0
3
1 2 1 0
1 3 2 0
2 3 4 1
3
1 2 1 0
1 3 2 1
2 3 4 1
0

输出

3
1
0

解题思路
1、首先需要记录所有的边，kruskal将得到所有的边按照长度递增排序，然后每次取出最短的边，判断两个端点是否在一个集合内，如果不在，则合并两个端点，并且将长度记录下。因此需要用到并查集的知识。
2、并查集：定义一个数组father,初始化father[i]=i，每个节点的父亲节点都是自己，然后判断两个点是否在同一个集合只需要判断两个节点的根节点是否一样即可。
查找根节点–

int find(int x)
{
	if(x!=father[x])
	father[x]=find(father[x]); //压缩路径。使得所有节点的父亲节点都是根节点，加快查找效率
	return father[x];
}

如果两个根节点不一样，则合并两个节点，使用Union函数，为了使得合并时矮树作为高树的子树，再使用一个数组height记录每个节点的高度。

void Union(int x,int y)
{
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y)
	{
		if(height[x]<height[y])
			father[x]=y;
		else if(height[y]<height[x])
			father[y]=x;
		else
		{
			father[y]=x;
			height[x]++;
		}
	}
}

准备工作完成，最后是关键的Kruskal的代码

int Kruskal(int n,int EdgeNumber)
{
	Initial(n);//初始化father和height数组
	int sum=0; //计数
	sort(edge,edge+EdgeNumber);//按照长度从小到大的排序，这里需要边的结构体内重载小于号，
	for(i=0;i<EdgeNumber;i++)
	{
		Edge current=edge[i];
		if(find(current.from)!=find(current.to))//两个端点不属于同一个集合
		{
			Union(current.from,current,to);
			sum+=current.length;
		}
	}
	return sum;
}

这个题目已经有建好的路了，因此在输入的时候需要判断这条路是否建好，只需要把建好的路的长度修改为0，每次优先计算建好的，这样可以使得成本最低。最后完整的代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int MAXN=100;
struct Edge{
	int from;
	int to;
	int length;
	bool operator< (const Edge& e) const{//重载小于号
		return length<e.length;
	}
};
Edge edge[MAXN*MAXN];
int father[MAXN];
int height[MAXN];
void Initial(int n)
{
	for(int i=0;i<=n;i++)\
	{
		father[i]=i;
		height[i]=0;
	}
}

int find(int x)
{
	if(x!=father[x])
		father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
void Union(int x,int y)
{
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y)
	{
		if(height[x]<height[y])
			father[x]=y;
		else if(height[y]<height[x])
			father[y]=x;
		else
		{
			father[y]=x;
			height[x]++;
		}
	}
}

int Kruskal(int n,int EdgeNumber)
{
	Initial(n);
	sort(edge,edge+EdgeNumber);
	int sum=0;
	for(int i=0;i<EdgeNumber;i++)
	{
		if(find(edge[i].from)!=find(edge[i].to)) //这条边连接的两点 不属于同一个集合 
		{
			Union(edge[i].from,edge[i].to);
			sum+=edge[i].length;
		}
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n;
	
	while(cin>>n)
	{
		if(!n) break;
		int EdgeNumber=n*(n-1)/2;
		for(int i=0;i<EdgeNumber;i++)
		{
			int status;
			scanf("%d%d%d%d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].length,&status);
			if(status==1)
			edge[i].length=0;
		}
		int answer=Kruskal(n,EdgeNumber);
		cout<<answer<<endl;
	}
	return 0;
}