模式识别2-线性分类器（最小二乘法）

2.1：算法原理分析
有两类样本，X1,和X2,如果将这两类数据正确分类，则X1对应的y=1，X2对应的y=-1，但是，往往分类的结果不会都正确，这个时候就有分类错误，将这种错误用就是期望值与真实值的误差，用最小二乘法计算出分类错误：
j(w)=E[|y-xT*w |^2]
w=argmin(j(w))
现在要做的是求出让代价函数j(w)取最小值的时候,w的取值。
要让j(w)最小，需要满足正交条件，也就是这个求导：
(∂j（w）)/(∂w )=2E[x*(y-x^T*w)]=0
可以得到 w=R_x^(-1 )*E[xy]
W就是最小二乘法要求的权重矩阵。R为X样本的自相关矩阵，而E[xy]就是x和y的内积。
下面是自相关矩阵：
R_x=E[x*x^T ]=[■(E[x1*x1]&⋯&E[x1*xl]@⋮&⋱&⋮@E[xl*x1]&⋯&E[xl*xl])]
下面是期望输出和输入特征向量的互相关：
E[x,y]=E[[█([e-mail]@[e-mail]@xly)]]
下面就画一下最小二乘法实现的流程图：

clear all;
close all;

N1=440;
for i=1:N1
    x1(1,i)=-1.7+1.1*randn(1);         % 440 Samples normal distribution
    x1(2,i)= 1.6+0.9*randn(1);
    x1(3,i)= 1;
end;

N2=400;
for i=1:N2
    x2(1,i)= 1.3+1.0*randn(1);         % 400 Samples normal distriburion
    x2(2,i)=-1.5+0.8*randn(1);
    x2(3,i)= 1;
end;

plot(x1(1,:),x1(2,:),'r*',x2(1,:),x2(2,:),'b*');


y1 = -ones(440,1);
y2 =  ones(400,1);

Y = [y1;y2]; 
X = [x1';x2']';



lambda = zeros(840,1);

% display(X);
% display(Y);

R = X*X';%自相关矩阵
E = X*Y;%互相关矩阵的内积
w = inv(R)*E;%计算权重矩阵W

x = linspace(-5,10,5000);
y = (-w(1)/w(2))*x-w(3)/w(2);

plot(x1(1,:),x1(2,:),'r*',x2(1,:),x2(2,:),'b*',x,y, 'r');
% axis([1,12,0,8]);
disp(w);