平衡二叉树和红黑树

平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

红黑树

• 红黑树的特性:
  （1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
  （2）根节点是黑色。
  （3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
  （4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
  （5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。

• 注意：
  特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。
  特性(5)，确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍。因而，红黑树是相对是接*衡的二叉树。

• 红黑树的平均查找、插入、删除时间复杂度均为对数的，即为logn（以2为底的n）。
  因为红黑树中性质决定最长路径不会超过最短路径的2倍，因此插入、删除、查找最坏的时间为2logn

• 红黑树应用：Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，Linux虚拟内存的管理, 需要使用动态规则的防火墙系统

• 数据结构定义

enum Color  
{  
          RED = 0,  
          BLACK = 1  
};  
  
struct RBTreeNode  
{  
           struct RBTreeNode*left, *right, *parent;  
           int   key;  
           int data;  
           Color color;  
};  

为什么需要平衡二叉树？为什么有平衡二叉树还需要红黑树？

• 1.二叉查找树极端情况下，比如每个非叶子节点都只有右儿子，树会变成一条链表，查找时间复杂度变成 O(n)；
• 2.为了解决这个问题，引入平衡二叉树，限制左右子树的高度差，这样最坏的查找时间复杂度也为 O(logn)；
• 3.平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，导致每次进行插入/删除节点的时候，几乎都要进行旋转使之平衡，不适用于频繁插入、删除的场景；所以为了折中查找、插入、删除的复杂度引入红黑树，红黑树性质决定它在最坏情况下，也能在 O(logn) 的时间复杂度查找到某个节点，并且插入、删除频繁时也不需要经常调整；平衡二叉树是一种不严格的平衡树