字典树Trie（原理+实现+例题）

程序员文章站 2022-05-19 15:06:18

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什么是字典树？

又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

字典树的原理？

字典树Trie（原理+实现+例题）
这是一个Trie，它的根是root，树的每一条边标注着一个字符，因为共有26个英文字母，所以这棵树最多有26叉，虽然是26叉树，但是我们可以只利用其中的一部分，以较少操作的复杂度。标红的节点代表一个单词的结束，那么我们深度遍历这棵树就可以得到以下单词{ a(1)，abc(123)，bac(456)，bbc(478)，ca(910) }，而节点的编号则是为了方便计数而加上的，因为这棵树用来储存单词，因此被称为字典树。

我们可以通过遍历这棵树来查询某个单词是否出现在字典中，也可以检查一个短单词是不是另一个长单词的前缀（查询长单词的时候经历到短单词的结束点），比如查询3号节点的时候会经过1号节点，说明单词 1==a 是单词 123==abc 的前缀，还有一些其他的用法再后面的例题中会解释到。

插入和查找的复杂度均为O(logN)

字典树的实现：

存储结构：

数组开不好，字典树的题非常容易 Runtime Error ！

# maxn是可能出现的单词的个数
# len是单词的最大长度
# cnt是单词的组成字母的数目，一般为26
int trie[maxn*len][cnt]; //用来存储字典树 
int color[maxn*len]; //用来标记单词的终点
int k=1; //字典树节点的标号

节点的插入：

void insert(char s[]){
	int len=strlen(s);
	int p=0; //位置指针，一开始指向根 
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c=s[i]-'a'; //求得下一个字母在第几个节点 
		if(!trie[p][c]){ //节点p的第c个节点，是否存在
			trie[p][c]=k; //不存在的话就新建一个，存在就直接使用
			k++;
		}
		p=trie[p][c]; //指针后移到当前字母所在的节点	
	}
	color[p]=1; //单词结束，标记节点的颜色
}

字典树Trie（原理+实现+例题）

单词的查询：

bool query(char s[]){
	int len=strlen(s);
	int p=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		int c=s[i]-'a';
		if(!trie[p][c]) //如果这个字母没被记录下来，则说明这个字典中没有这个字符
			return false;
		p=trie[p][c];
	} 
	return color[p]==1; //判断最后一个字母是不是在终点上
}