R语言相关性分析

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相关性分析就是通过定量指标描述变量之间的强弱、直接或间接的联系。

常见相关性指标

• Pearson相关系数(积差相关系数)
• Spearman等级相关系数
• Kendall’s Tau相关系数
• 偏相关

Pearson相关系数(积差相关系数)

Pearson相关系数是用于表示相关性大小的最常用指标，数值介于-1~1之间，越接近0相关性越低，越接近-1或1相关性越高。正负号表明相关方向，正号为正相关、负号为负相关。

适用条件

• 两个正态分布的连续变量

Spearman等级相关系数

又称为秩相关系数，利用两变量的秩次大小来进行分析，属于非参数统计方法。

适用条件

• 适用于不满足Pearson相关系数正态分布要求的连续变量。
• 也可以用于有序分类变量的之间的相关性测量。

Kendall’s Tau相关系数

Kendall’s Tau相关系数是一种非参数检验。

适用条件

• 适用于两个有序分类变量。

偏相关

当要进行相关性分析的两个变量其取值受到其他变量影响时，可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，在控制其他变量基础之上进行这两个变量之间相关性分析。

适用条件

• 考虑第三方影响的两个变量之间的相关性分析。

R语言实现

Pearson、Spearman、Kendall

Pearson、Spearman、Kendall相关系数都可以通过cor函数实现,cov协方差函数参数同cor函数。

协方差是相关分析中一个重要概念，方差是协方差的一种特殊存在。样本协方差是离均差乘积在样本中的平均，可以近似反映变量x与变量y之间的联系强弱和方向。协方差可以引出相关分析概念。

协方差的大小与x、y的量纲有关。

函数格式基本为：
cor(x,use=,method=)

参数	描述
x	矩阵或数据框
use	指定缺失数据的处理方式。可选项：all.obs(假设不存在缺失数据)、everything(数据存在缺失值时，相关系数计算结果会显示missing)、complete.obs(行删除)、pairwise.complete.obs(成对删除)
method	指定相关系数的类型。可选类型为pearson、spearman、kendall

默认为use=‘everything’,method=‘pearson’

示例

• 数据集

state.x77:R语言自带美国50州1977年的人口、收入、文盲率、预期寿命、谋杀率和高中毕业率数据。

#选中state.x77数据集收入与高中毕业率变量
states <- state.x77[,c(2,6)]
#协方差
cov(states)
            Income    HS Grad
Income  377573.306 3076.76898
HS Grad   3076.769   65.23789
#相关性分析
cor(states)
           Income   HS Grad
Income  1.0000000 0.6199323
HS Grad 0.6199323 1.0000000
#spearman相关
cor(states,method = 'spearman')
           Income   HS Grad
Income  1.0000000 0.5104809
HS Grad 0.5104809 1.0000000
#结果显示，收入与高中毕业率有较高相关性

偏相关

使用ggm包pcor()函数计算偏相关系数。

函数调用格式为：

pcor(u，s)

其中，U为一个数值向量，前两个数值表示要计算相关系数的变量下标，其余变量为条件变量下标。S为变量的协方差矩阵。

#载入ggm包
library(ggm)
#生成数据集
states <- state.x77[,1:6]
#获取数据集各变量名称
colnames(states)
[1] "Population" "Income"    
[3] "Illiteracy" "Life Exp"  
[5] "Murder"     "HS Grad"   
#计算偏相关
pcor(c(1,5,2,3,6),cov(states))
[1] 0.3462724
#结果显示，在控制了收入、文盲率个高中毕业率影响时，人口和谋杀率之间的相关系数为0.346

相关性显著性检验

使用cor.test()函数对单个Pearson、Spearman、kendall相关系数进行检验。

函数格式为：

cor.test(x,y,alternative=’’,method=)

其中，x和y为要检验相关性的变量，alternative则用来指定进行双侧检验或单侧检验(‘two.side’、‘less’、‘greater’)。method用以指定要计算的相关类型(Pearson、Spearman、kendall)。

#检验预期寿命与谋杀率相关性。
cor.test(states[,3],states[,5])

	Pearson's product-moment
	correlation

data:  states[, 3] and states[, 5]
t = 6.8479, df = 48, p-value =
1.258e-08
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.5279280 0.8207295
sample estimates:
      cor 
0.7029752
#结果显示，P大于0.05。即两者之间相关性微乎其微。

cor.test()每次只能检验一种相关关系。

psych包中corr.test()可以一次检验多种。

library(psysh)
corr.test(states,use = 'complete')
#结果太大，不再展示

相关性可视化

这里只展示最简单的相关性可视化方法。
详细内容见绘图文章板块

最简单两个连续变量相关性可视化用散点图表达。

使用plot()函数即可。

#选中变量收入与高中毕业率
states <- state.x77[,c(2,6)]
#绘图
plot(states)

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