算法训练 最大的算式

 问题描述

　　题目很简单，给出n个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入k个乘号和n-k-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是n-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　n=5，k=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示n和k，其中（2<=n<=15, 0<=k<=n-1）。第二行为 n个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

 

 

分析;

个人出的问题在数值类型上，参加计算的只要有 long long 类型，全部都设置为long long 类型

动态规划要找到递推关系式，代码很详细，没看懂建议手多敲几次，坚持就是胜利！！！

 1 //最大模式 动态规划 自我实现 
 2 // 2<=n<=15, 0<=k<=n-1
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 long long temp;
 7 long long sum[20]={0};
 8 long long dp[20][20]={0};
 9 int main()
10 {
11 int n,k;
12 cin>>n>>k;
13 for(int i=1;i<=n;i++) {
14 cin>>temp;
15 sum[i]=sum[i-1]+temp;
16 dp[i][0]=sum[i]; 
17 }
18 
19 for(int i=1;i<=n;i++){ //一步一步递进
20 int right=min(i-1,k);
21 for(int j=1;j<=right;j++){ //right次递推
22 //假设的是每一次都是乘以 dp[i-1][j-1]*a[i] 
23 //为了保证最大 dp[i][j] 比较 dp[x][j-1]*(sum[i]-sum[x]) 1<=x<=i-1 
24 for(int x=1;x<=i-1;x++) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[x][j-1]*(sum[i]-sum[x]));
25 } 
26 }
27 cout<<dp[n][k];
28 }
29 
30  

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