九章算法 | Amazon 面试题：滑动窗口内数的和

给你一个大小为n的整型数组和一个大小为k的滑动窗口，将滑动窗口从头移到尾，输出从开始到结束每一个时刻滑动窗口内的数的和。

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样例 1

输入：array = [1,2,7,8,5], k = 3
输出：[10,17,20]
解析：
1 + 2 + 7 = 10
2 + 7 + 8 = 17
7 + 8 + 5 = 20 

算法：前缀和，滑动窗口

• 前缀和：

前缀和就是一个数列的前n项和，前缀和的计算非常简单，我们只需要额外开一个数组来记录它就好了。每次有新的元素出现我们令​sum[i] = sum[i - 1] + nums[i]​，其中sum是我们用来记录前缀和的数组，nums是我们要输入的数列，i代表数列nums中的第i个数。这样的话我们仅仅需要O(N)的复杂度就可以完成计算，在查询宽度为k的区间之间的值的时候，只需要计算​sum[i] - sum[i - k] + nums[i-k]​即可

• 滑动窗口：

可以理解成是一个会滑动的窗口，每次记录下窗口的状态，再找出符合条件的适合的窗口，这题要求长度为k，我们维护一个区间[l,r]，先计算这个区间的和，然后每次l，r都向右移动一个单位，并减去nums[l]，加上nums[r+1]，得到新的区间的和。

复杂度分析

• n为数组的大小
• 时间复杂度​O(n)​
• 空间复杂度​O(n)​

public class Solution {
    /**
     * @param nums: a list of integers.
     * @param k: length of window.
     * @return: the sum of the element inside the window at each moving.
     */
    public int[] winSum(int[] nums, int k) {
        if (k == 0) {
            return new int[0];
        }
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n];
        sum[0] = nums[0];
        // 计算前缀和
        for (int i = 1;i < n; i++) {
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i];
        }
        k--;
        int[] res = new int[n - k];
        for (int i = k;i < n; i++) {
            res[i - k]= sum[i] - sum[i - k] + nums[i-k];
        }
        return res;
    }
}//滑动窗口public class Solution {
    /**
     * @param nums: a list of integers.
     * @param k: length of window.
     * @return: the sum of the element inside the window at each moving.
     */
    public int[] winSum(int[] nums, int k) {
        if (k == 0) {
            return new int[0];
        }
        int n = nums.length;
        int l = 0,r = k - 1,sum = 0;
        //计算初始窗口的和
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        int[] res = new int[n - k + 1];
        int index = 0;
        res[index++] = sum;
        while (r < n - 1) {
            sum -= nums[l];
            l++;r++;//窗口右移
            sum += nums[r];
            res[index++] = sum;
        }
        return res;
    }
}

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