九章算法 | 微软面试题：最近公共祖先 II

给一棵二叉树和二叉树中的两个节点，找到这两个节点的最近公共祖先​LCA​。

两个节点的最近公共祖先，是指两个节点的所有父亲节点中（包括这两个节点），离这两个节点最近的公共的节点。

每个节点除了左右儿子指针以外，还包含一个父亲指针​parent​，指向自己的父亲。

LintCode 领扣

样例 1:

输入：{4,3,7,#,#,5,6},3,5
输出：4
解释：
     4
     / \
    3   7
       / \
      5   6
LCA(3, 5) = 4

样例 2:

 输入：{4,3,7,#,#,5,6},5,6
输出：7
解释：
      4
     / \
    3   7
       / \
      5   6
LCA(5, 6) = 7

解题思路

• 这道题与88. 最近公共祖先相似，不同的是该题的节点有父指针，所以我们应该充分利用这个信息。我们可以用hashset来解这道题。

算法流程

• 建立集合​parentSet​，用于存储​A​的祖先节点。
• 首先，从​A​向上遍历到​root​，将路径中的节点都存储到​parentSet​中。
• 然后，从​B​向上遍历，判断经过的每个节点是否同时也在​parentSet​中，第一个出现在​parentSet​中的点即为​A​和​B​的最近公共祖先。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，k为树的高度。最差情况下，​A​是叶节点，从​A​遍历到​root​需要O(k)的时间。平均情况下时间复杂度也为O(k)。
• 空间复杂度：O(k)，k为树的高度。最差情况下，​A​是叶节点，集合中需要存储从​A​到​root​的所有节点。平均情况下空间复杂度也为O(k)。

public class Solution {
 /*
     * @param root: The root of the tree
     * @param A: node in the tree
     * @param B: node in the tree
     * @return: The lowest common ancestor of A and B
     */
 public ParentTreeNode lowestCommonAncestorII(ParentTreeNode root,
                                                 ParentTreeNode A,
                                                 ParentTreeNode B) {
        Set parentSet = new HashSet<>();
 // 把A的祖先节点都加入到哈希表中
        ParentTreeNode curr = A;
 while (curr != null) {
            parentSet.add(curr);
            curr = curr.parent;
        }
 // 遍历B的祖先节点，第一个在哈希表中出现的即为答案
        curr = B;
 while (curr != null) {
 if (parentSet.contains(curr)) {
 return curr;
            }
            curr = curr.parent;
        }
 return null;
    }
}

更多题解参考：九章算法