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力扣101. 对称二叉树

程序员文章站 2022-05-16 14:55:46
...

给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。

 

例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

 

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

 

如何判断一棵树是不是对称的,前几天我做了一个题判断两棵树是否相同,自然地想把当时的思路引过来,但是最后发现这种想法是错的,题目中第二个例子就是反例。

南无如何判断一个树是不是对称呢?

果一个树的左子树与右子树镜像对称,那么这个树是对称的

因此,该问题可以转化为:两个树在什么情况下互为镜像?

如果同时满足下面的条件,两个树互为镜像:

  • 它们的两个根结点具有相同的值
  • 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

我们可以实现这样一个递归函数,通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树,p 指针和 q指针一开始都指向这棵树的根,随后 p右移时,q左移,p 左移时,q 右移。每次检查当前 p 和 q 节点的值是否相等,如果相等再判断左右子树是否对称。

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return check(root, root);
    }

    public boolean check(TreeNode p, TreeNode q) {
        if (p == null && q == null) {
            return true;
        }
        if (p == null || q == null) {
            return false;
        }
        if(p.val!=q.val) 
            return false;
        return check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
    }
}

下面这是一种迭代算法,借助一个队列实现的。

初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值(队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像),然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return check(root, root);
    }

     private boolean check(TreeNode p, TreeNode q) {
        Queue<TreeNode> res=new LinkedList<>();
        res.offer(p);
        res.offer(q);
        while (!res.isEmpty()){
            TreeNode node1 = res.poll();
            TreeNode node2 = res.poll();
            if (node1==null&&node2==null)continue;
            if ((node1==null||node2==null)||node1.val!=node2.val)return false;
            res.offer(node1.right);
            res.offer(node2.left);

            res.offer(node1.left);
            res.offer(node2.right);
        }
        return true;
    }